SOAL LOGIKA INFORMATIKA S1-TEKNIK INFORMATIKA
NAMA : SOPYAN TIRTO LAKSONO
NIM : 2114R0879
KELAS : TI PAGI SEMSTER 2 STMIK HIMSYA Semarang
Diketahui: U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
A={1,4,6,7}
B={1,2,4,5,7} C={2,5}
Lengkapi tabel operasi himpunan berikut!
A∪B
|
A
|
B
|
C
|
A
|
{1,4,6,7}
|
{1,2,4,5,6,7}
|
{1,2,4,5,6,7}
|
B
|
{1,2,4,5,6,7}
|
{1,2,4,5,7}
|
{1,2,4,5,7}
|
C
|
{1,2,4,5,6,7}
|
{1,2,4,5,7}
|
{2,5}
|
A∩B
|
A
|
B
|
C
|
A
|
{1,4,6,7}
|
{1,4,7}
|
{}
|
B
|
{1,4,7}
|
{1,2,4,5,7}
|
{2,5}
|
C
|
{}
|
{2,5}
|
{2,5}
|
A-B
|
A
|
B
|
C
|
A
|
{}
|
{6}
|
{1,4,6,7}
|
B
|
{2,5}
|
{}
|
{1,4,7}
|
C
|
{2,5}
|
{}
|
{}
|
A / B
|
A
|
B
|
C
|
A
|
{}
|
{1,4,7}
|
{1,2,4,5,6,7}
|
B
|
{2,5,6]
|
{}
|
{1,4,7}
|
C
|
{1,2,4,5,6,7}
|
{1,4,7}
|
{}
|
A.
Relasi
Relasiadalahsuatuaturan yang memasangkananggotahimpunansatukehimpunan lain.
SuaturelasidarihimpunanAkehimpunan B adalahpemasanganatauperkawananataukorespondensidarianggota-anggotahimpunan A keanggota-anggotahimpunan B.
Jikadiketahuihimpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, makarelasi “satukurangnyadari” himpunan A kehimpunan B dapatdisajikandalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunanpasanganberurutan, dandenganrumus.
RelasidarihimpunanAkehimpunan B adalahaturan yang memasangkananggotahimpunan A dananggotahimpunan B denganaturantertentu.
Kali ini, diperkenalkan 4 caramenyatakanrelasi, yaitu:
1. DenganHimpunanPasanganBerurutan
2. Dengan Diagram Panah
3.Dengan Diagram Cartesius
4.DenganRumus
Penjelasan :
Relasiadalahsuatuaturan yang memasangkananggotahimpunansatukehimpunan lain.
SuaturelasidarihimpunanAkehimpunan B adalahpemasanganatauperkawananataukorespondensidarianggota-anggotahimpunan A keanggota-anggotahimpunan B.
Jikadiketahuihimpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, makarelasi “satukurangnyadari” himpunan A kehimpunan B dapatdisajikandalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunanpasanganberurutan, dandenganrumus.
RelasidarihimpunanAkehimpunan B adalahaturan yang memasangkananggotahimpunan A dananggotahimpunan B denganaturantertentu.
Kali ini, diperkenalkan 4 caramenyatakanrelasi, yaitu:
1. DenganHimpunanPasanganBerurutan
2. Dengan Diagram Panah
3.Dengan Diagram Cartesius
4.DenganRumus
Penjelasan :
1. Himpunan Pasangan Berurutan.
Himpunan yang anggotanyasemuapasanganberurutan (x,y) dinamakanhimpunanpasanganberurutan.
2. Diagram Panah
Langkah-langkahcaramenyatakanrelasidengandiagram panah:
a.Membuatdualingkaranatauellips
b.Untukmeletakkananggotahimpunan A dananggotahimpunan B x=A diletakkanpadalingkaran A dan y=B diletakkanpadalingkaran B
c. x dan y dihubungkandengananakpanah
d. Arahanakpanahmenunjukkanarahrelasi
e. Anakpanahtersebutmewakiliaturanrelasi
3. Diagram Cartesius
Pada diagram cartesiusdiperlukanduasalibsumbuyaitu; sumbumendatar (horisontal) dansumbutegak (vertikal) yang berpotongantegaklurus.
a. x=A diletakkanpadasumbumendatar
b. y=B diletakkanpadasumbutegak
c. Pemasangan (x,y) ditandaidengansebuahnoktah yang koordinatnyaditulissebagaipasanganberurutan (x,y)
4. DenganRumus
f(x) = x + 1, di mana x = {0, 1, 2, 5} dan f(x) = {1, 2, 3, 4, 6}
B. Fungsi
DefinisiFungsi
Fungsi f adalahsuaturelasi yang menghubungkansetiapanggota x dalamsuatuhimpunan yang disebutdaerahasal (Domain) dengansuatunilaitunggal f(x) darisuatuhimpunankedua yang disebutdaerahkawan (Kodomain).
Himpunannilai yang diperolehdarirelasitersebutdisebutdaerahhasil( Range).
Untukmemberinamasuatufungsidipakaisebuahhuruftunggalseperti f, g, danhuruf
lainnya. Maka f(x), yang di baca“ fdari x “ menunjukkannilai yang diberikanoleh f
kepada x. Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.
SifatFungsi :
a) Fungsi f :A? B disebutfungsi INTO.Karenaadakodomain yang tidakberpasangandengan domain.
b) Fungsi f :A? B disebutfungsi INJEKTIF.Karenasetiapkodomainberpasangantepatsatudengandomain.
c) Fungsi f:A? B disebutfungsi SUBJEKTIF.Karenasetiapkodomainberpasangandengan domain.
d) Fungsi f:A? B disebutfungsi BIJEKTIF.Karenasebuahfungsibersifatinjektifsekaligussubjektif (korespondensisatu-satu).Makajumlahanggotahimpunanharussaman(A) = n(B)
Pemetaankhusus yang terjadijikasetiapanggota A dipasangkantepatsatukeanggota B dananggota B dipasangkantepatsatudengananggota A disebut KORESPONDENSI SATU SATU.
Korespondensisatu-satuakanmungkinterjadijikabanyaknyaanggota A = banyaknyaanggota B.
Jenis-JenisFungsi
Jenis-jenisfungsi yang perlukitaketahuidiantaranyaadalah :
A). FungsiKonstan
Suatufungsi f : A?B ditentukandenganrumus f(x) disebutfungsikonstan. Apabilauntuksetiapanggota domain fungsiselaluberlaku f(x) = C, di mana C bilangankonstan.
B). FungsiIdentitas
FungsiIdentitasadalahsuatufungsi f yang dinyatakandalamrumus f(x) = x. Fungsiidentitasseringdinyatakandenganlambang I sehingga I(x) = x.
C). Fungsi Modulus AtauFungsiHargaMutlak
Fungsi modulus adalahfungsi f yang memuatbentuknilaimutlak.
D). Fungsi Linear
Suatufungsi f(x) disebutfungsi linear apabilafungsiituditentukanoleh f(x) = ax + b, di manaa ?0, a dan b bilangankonstandangrafiknyaberupagarislurus.
E). FungsiKuadrat
Suatufungsi f(x) disebutfungsikuadratapabilafungsiituditentukanoleh f(x) = ax2 + bx + c, di manaa ?0 dan a, b, dan c bilangankonstandangrafiknyaberupa parabola.
Himpunan yang anggotanyasemuapasanganberurutan (x,y) dinamakanhimpunanpasanganberurutan.
2. Diagram Panah
Langkah-langkahcaramenyatakanrelasidengandiagram panah:
a.Membuatdualingkaranatauellips
b.Untukmeletakkananggotahimpunan A dananggotahimpunan B x=A diletakkanpadalingkaran A dan y=B diletakkanpadalingkaran B
c. x dan y dihubungkandengananakpanah
d. Arahanakpanahmenunjukkanarahrelasi
e. Anakpanahtersebutmewakiliaturanrelasi
3. Diagram Cartesius
Pada diagram cartesiusdiperlukanduasalibsumbuyaitu; sumbumendatar (horisontal) dansumbutegak (vertikal) yang berpotongantegaklurus.
a. x=A diletakkanpadasumbumendatar
b. y=B diletakkanpadasumbutegak
c. Pemasangan (x,y) ditandaidengansebuahnoktah yang koordinatnyaditulissebagaipasanganberurutan (x,y)
4. DenganRumus
f(x) = x + 1, di mana x = {0, 1, 2, 5} dan f(x) = {1, 2, 3, 4, 6}
B. Fungsi
DefinisiFungsi
Fungsi f adalahsuaturelasi yang menghubungkansetiapanggota x dalamsuatuhimpunan yang disebutdaerahasal (Domain) dengansuatunilaitunggal f(x) darisuatuhimpunankedua yang disebutdaerahkawan (Kodomain).
Himpunannilai yang diperolehdarirelasitersebutdisebutdaerahhasil( Range).
Untukmemberinamasuatufungsidipakaisebuahhuruftunggalseperti f, g, danhuruf
lainnya. Maka f(x), yang di baca“ fdari x “ menunjukkannilai yang diberikanoleh f
kepada x. Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.
SifatFungsi :
a) Fungsi f :A? B disebutfungsi INTO.Karenaadakodomain yang tidakberpasangandengan domain.
b) Fungsi f :A? B disebutfungsi INJEKTIF.Karenasetiapkodomainberpasangantepatsatudengandomain.
c) Fungsi f:A? B disebutfungsi SUBJEKTIF.Karenasetiapkodomainberpasangandengan domain.
d) Fungsi f:A? B disebutfungsi BIJEKTIF.Karenasebuahfungsibersifatinjektifsekaligussubjektif (korespondensisatu-satu).Makajumlahanggotahimpunanharussaman(A) = n(B)
Pemetaankhusus yang terjadijikasetiapanggota A dipasangkantepatsatukeanggota B dananggota B dipasangkantepatsatudengananggota A disebut KORESPONDENSI SATU SATU.
Korespondensisatu-satuakanmungkinterjadijikabanyaknyaanggota A = banyaknyaanggota B.
Jenis-JenisFungsi
Jenis-jenisfungsi yang perlukitaketahuidiantaranyaadalah :
A). FungsiKonstan
Suatufungsi f : A?B ditentukandenganrumus f(x) disebutfungsikonstan. Apabilauntuksetiapanggota domain fungsiselaluberlaku f(x) = C, di mana C bilangankonstan.
B). FungsiIdentitas
FungsiIdentitasadalahsuatufungsi f yang dinyatakandalamrumus f(x) = x. Fungsiidentitasseringdinyatakandenganlambang I sehingga I(x) = x.
C). Fungsi Modulus AtauFungsiHargaMutlak
Fungsi modulus adalahfungsi f yang memuatbentuknilaimutlak.
D). Fungsi Linear
Suatufungsi f(x) disebutfungsi linear apabilafungsiituditentukanoleh f(x) = ax + b, di manaa ?0, a dan b bilangankonstandangrafiknyaberupagarislurus.
E). FungsiKuadrat
Suatufungsi f(x) disebutfungsikuadratapabilafungsiituditentukanoleh f(x) = ax2 + bx + c, di manaa ?0 dan a, b, dan c bilangankonstandangrafiknyaberupa parabola.
F). FungsiTangga (Bertingkat)
Suatufungsi f(x) disebutfungsitanggaapabilagrafikfungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
G). Fungsi Modulus
Suatufungsi f(x) disebutfungsi modulus (mutlak) apabilafungsiinimemetakansetiapbilangan real pada domain fungsikeunsurhargamutlaknya.
H). FungsiGanjil Dan FungsiGenap
Suatufungsi f(x) disebutfungsiganjilapabilaberlakuf(–x) = –f(x) dandisebutfungsigenapapabilaberlaku f(–x) = f(x). Jikaf(–x) ? –f(x) makafungsiinitidakgenapdantidakganjil.
FungsiInvers :
Suatufungsi f(x) disebutfungsitanggaapabilagrafikfungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
G). Fungsi Modulus
Suatufungsi f(x) disebutfungsi modulus (mutlak) apabilafungsiinimemetakansetiapbilangan real pada domain fungsikeunsurhargamutlaknya.
H). FungsiGanjil Dan FungsiGenap
Suatufungsi f(x) disebutfungsiganjilapabilaberlakuf(–x) = –f(x) dandisebutfungsigenapapabilaberlaku f(–x) = f(x). Jikaf(–x) ? –f(x) makafungsiinitidakgenapdantidakganjil.
FungsiInvers :
Semuahimpunan yang
dipetakanolehfungsimempunyai invers.Invers darihimpunan
tersebutdapatberupafungsiataubukanfungsi.
Suatufungsi f akanmempunyai invers, yaitu f –1 jikadanhanyajikafungsi f bijektif
ataudalamkorespondensisatu-satu.
Untukmenentukanfungsi invers darisuatufungsidapatdilakukandengancara
berikutini.
a. Buatlahpermisalan f(x) = y padapersamaan.
b. Persamaantersebutdisesuaikandengan f(x) = y, sehinggaditemukanfungsidalam y dannyatakanlah x = f(y).
c. Gantilah y denganx, sehingga f(y) = f –1(x).
tersebutdapatberupafungsiataubukanfungsi.
Suatufungsi f akanmempunyai invers, yaitu f –1 jikadanhanyajikafungsi f bijektif
ataudalamkorespondensisatu-satu.
Untukmenentukanfungsi invers darisuatufungsidapatdilakukandengancara
berikutini.
a. Buatlahpermisalan f(x) = y padapersamaan.
b. Persamaantersebutdisesuaikandengan f(x) = y, sehinggaditemukanfungsidalam y dannyatakanlah x = f(y).
c. Gantilah y denganx, sehingga f(y) = f –1(x).
AljabarFungsi :
a. Penjumlahan f dan g didefinisikan (f + g) (x) = f(x) + g(x).
b. Pengurangan f dan g didefinisikan (f – g)(x) = f(x) – g(x).
c. Perkalian f dan g didefinisikan (f +g)(x) = f(x) + g(x).
FungsiKomposisi :
Komposisifungsiadalahpenggolonganbeberapafungsimenjadisebuahfungsi
a. Penjumlahan f dan g didefinisikan (f + g) (x) = f(x) + g(x).
b. Pengurangan f dan g didefinisikan (f – g)(x) = f(x) – g(x).
c. Perkalian f dan g didefinisikan (f +g)(x) = f(x) + g(x).
FungsiKomposisi :
Komposisifungsiadalahpenggolonganbeberapafungsimenjadisebuahfungsi
