LOGIKA INFORMATIKA
(TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN EKUIVALEN)
TAUTOLOGI
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu
bernilai benar.
contoh pernyataan tautologi adalah :
(p ʌ q) => q
untuk membuktikan pernyataan diatas adalah tautologi,
simak tabel kebenaran untuk tautologi
(p ʌ q) => q berikut ;
contoh
tabel kebenaran tautologi
contoh lain pernyataan tautologi adalah :
a. ((p => q) ʌ (r => q)) => ((p v r)
=>q
b. (p ʌ
~q) => p
KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang
selalu bernilai salah.
contoh pernyataan kontradiksi :
p ʌ (~p ʌ q)
tabel kebenaran pernyataan kontradiksi p ʌ (~p ʌ q) :
Contoh
tabel kebenaran kontradiksi
contoh lain pernyataan kontradiksi adalah :
a. (p ʌ ~p)
Ekuivalen adalah dua atau lebih pernyataan
majemuk yang memiliki nilai kebenaran
yang sama.
Contoh ekuivalen :
~(p v q) ≡ ~p ʌ ~q
tabel kebenaran pernyataan ekuivalen ~(p v q) ≡
~p ʌ ~q :
Contoh
tabel kebenaran ekuivalen
Hukum-hukum ekuivalen :
p ʌ q
≡ q ʌ p
p v q
≡ q v p
b. Hukum Distributif
p ʌ
(q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r)
p v
(q ʌ r) ≡ (p v q) ʌ (p v r)
c. Hukum Asosiatif
(p ʌ
q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)
(p v
q) v r ≡ p v (q v r)
d. Hukum Identitas
p ʌ T
≡ p
p v F
≡ p
e. Hukum Dominasi / Ikatan
p v T
≡ T
p v F
≡ F
f. Hukum
Negasi
p v
~p ≡ T
p ʌ
~p ≡ F
g. Hukum Involusi / Negasi Ganda
~(~p)
≡ p
h. Hukum Idempoten
p ʌ p
≡ p
p v p
≡ p
i. Hukum
De Morgan
~( p ʌ
q ) ≡ ~p v ~q
~( p
v q ) ≡ ~p ʌ ~q
j. Hukum
Absorbsi / Penyerapan
p v
(p ʌ q) ≡ p
p ʌ
(p v q) ≡ p
k. Hukum True dan False
~T
≡ F
~F ≡
T
l. Hukum
Perubahan Implikasi menjadi Disjungsi atau Konjungsi.
p
=> q ≡ ~p v q
